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¿Cuál es el valor de X, de Y y de Z?

La ecuación 28X + 30Y + 31Z = 365 representa la cantidad de días de un año no bisiesto. Describe la relación entre la cantidad de meses con 28 días (X), 30 días (Y) y 31 días (Z) en un año.

Solución:

Para resolver los valores de X, Y y Z, podemos considerar los siguientes pasos:

Reconozca el patrón: los coeficientes 28, 30 y 31 corresponden a la cantidad de días de febrero, abril, junio, septiembre, noviembre y enero, respectivamente. Marzo, mayo, julio, agosto, octubre y diciembre tienen 31 días cada uno.

Expresar el número de meses en términos de X, Y y Z:

Número de meses con 28 días = X
Número de meses con 30 días = Y
Número de meses con 31 días = Z
Número total de meses = X + Y + Z = 12 (ya que hay 12 meses en un año)
Sustituya las expresiones en la ecuación original:

28X + 30Y + 31Z = 365 28X + 30(12 - X - Z) + 31Z = 365

Ampliar y simplificar:

28X + 360 - 30X - 30Z + 31Z = 365 -2X + Z = 5

Resolver para Z:

Z = 2X + 5

Sustituya nuevamente en la ecuación el número de meses:

X + Y + Z = 12 X + Y + (2X + 5) = 12 3X + Y = 7

Resolver para X e Y:

La ecuación 3X + Y = 7 representa una ecuación diofántica, que implica encontrar soluciones enteras para las variables.
Hay múltiples soluciones para X e Y, una de las cuales es X = 1 e Y = 4.
Verificar la solución:

Sustituyendo X = 1 e Y = 4 en la ecuación original: 28(1) + 30(4) + 31(7) = 28 + 120 + 217 = 365
Por lo tanto, una posible solución para el número de meses con 28, 30 y 31 días en un año no bisiesto es X = 1, Y = 4 y Z = 7. Esto corresponde a 1 mes con 28 días (febrero), 4 meses con 30 días (abril, junio, septiembre, noviembre) y 7 meses con 31 días (marzo, mayo, julio, agosto, octubre, diciembre).

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