titulo.: Una isla tiene una colonia de 13 camaleones verdes, 15 azules y 17 rojos.
autor.: Invitad@
Remitido el 02-02-26 a
las 10-10-19
Este es un acertijo clásico de lógica y matemáticas (específicamente de invariantes). La respuesta corta es: Depende de cuántos camaleones de cada color haya al principio.No siempre es posible. Para que todos puedan terminar siendo del mismo color, debe cumplirse una condición matemática muy específica.La lógica detrás del cambioImagina que tenemos tres colores: Rojo (R), Verde (V) y Azul (A). Cuando un camaleón Rojo y uno Verde se encuentran, ambos se transforman en Azules.Veamos qué pasa con las cantidades:$R$ disminuye en 1 ($R - 1$)$V$ disminuye en 1 ($V - 1$)$A$ aumenta en 2 ($A + 2$)El "Truco" del Módulo 3Si observamos la diferencia entre las cantidades de camaleones, notaremos algo interesante. Si restamos, por ejemplo, $R - V$ después de un encuentro:$$(R - 1) - (V - 1) = R - V$$La diferencia se mantiene igual. Pero si restamos $R - A$:$$(R - 1) - (A + 2) = R - A - 3$$La diferencia cambia en 3.Esto significa que la diferencia entre el número de camaleones de dos colores cualesquiera siempre cambia en un múltiplo de 3 (0, 3 o -3).La Condición de VictoriaPara que todos los camaleones terminen siendo del mismo color (por ejemplo, todos Azules), al final deberías tener:$R = 0$$V = 0$$A = ext{Total}$Para que esto ocurra, la diferencia entre los camaleones iniciales de los otros dos colores ($R$ y $V$ en este caso) debe ser divisible por 3.En resumen: Es posible que todos tengan el mismo color si y solo si al inicio hay dos grupos de colores cuya diferencia sea un múltiplo de 3 ($0, 3, 6, 9 dots$).Un ejemplo rápido:Caso Posible: Tienes 7 Rojos, 4 Verdes y 5 Azules.Diferencia $7 - 4 = 3$ (Divisible por 3). ¡Sí se puede!Caso Imposible: Tienes 1 Rojo, 2 Verdes y 3 Azules.Diferencias: $2-1=1$, $3-2=1$, $3-1=2$. Ninguna es divisible por 3. Nunca lo lograrán.¿Tienes algún grupo de números específico en mente para que lo comprobemos?
|
Últimas Novedades en TEMAS y TEST
Foro General
Trellat y Pensamientos
TODAS las OPOSICIONES
