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La compatibilidad entre el cargo de miembro de gobierno y el de miembro de una asamblea legislativa de CCAA se recoge en la siguiente normativa:

Constitución Española: El artículo 67.2 de la Constitución Española establece que "ningún miembro de las Cortes Generales podrá ser designado para un cargo de Gobierno". Sin embargo, esta norma no se aplica a los miembros de los gobiernos autonómicos, que son elegidos por las asambleas legislativas de las CCAA.
Ley Orgánica 5/1985, de 19 de junio, del Régimen Electoral General: El artículo 211.2 de la LOREG establece que "son incompatibles la condición de Diputado al Parlamento Europeo con la de miembro de las Cortes Generales (Diputado o Senador) o miembro de las Asambleas Legislativas de las Comunidades Autónomas". Esta norma significa que un diputado europeo no puede ser a la vez diputado o senador en las Cortes Generales, ni miembro de una asamblea legislativa de una CCAA.
Leyes de régimen jurídico de las CCAA: Las leyes de régimen jurídico de las CCAA suelen establecer que los miembros de los gobiernos autonómicos pueden ser miembros de las asambleas legislativas de las CCAA, siempre que renuncien a su sueldo como miembros del gobierno.
Por lo tanto, en general, la compatibilidad entre el cargo de miembro de gobierno y el de miembro de una asamblea legislativa de CCAA está permitida, siempre que el miembro del gobierno renuncie a su sueldo como miembro del gobierno.

En concreto, la normativa de las CCAA suele establecer los siguientes requisitos para que un miembro de gobierno pueda ser miembro de la asamblea legislativa de la CCAA:

Renuncia al sueldo como miembro del gobierno: El miembro del gobierno debe renunciar a su sueldo como miembro del gobierno.
No acumulación de funciones incompatibles: El miembro del gobierno no debe acumular funciones incompatibles con su cargo.
No conflicto de intereses: El miembro del gobierno no debe tener ningún conflicto de intereses entre sus funciones como miembro del gobierno y como miembro de la asamblea legislativa.
En caso de incumplimiento de estos requisitos, el miembro del gobierno puede ser cesado por el gobierno autonómico.